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실수 kkk와 최고차항의 계수가 12\frac1221인 이차함수 f(x)f\left(x\right)f(x)에 대하여 xxx에 대한 방정식 f(x)+x=kf\left(x\right)+x=kf(x)+x=k가 서로 다른 두 자연수 α\alphaα, β\betaβ를 근으로 가질 때, 함수 f(x)f\left(x\right)f(x)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(β)=βf\left(\beta\right)=\betaf(β)=β
(나) 모든 실수 xxx에 대하여 f(x)≥βf\left(x\right)\ge\betaf(x)≥β이다.
f(0)≤α+β+f(α)f\left(0\right)\le\alpha+\beta+f\left(\alpha\right)f(0)≤α+β+f(α)일 때, 모든 f(6)f\left(6\right)f(6)의 값의 곱은? [4점]
