2013학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 14번

두 곡선 $y=4^x$, $y=2^x$과 $y$축 위의 점 $\mathrm P(0,a)$ ($a>1$)가 있다. 점 $\mathrm P$를 지나고 $x$축과 평행한 직선이 두 곡선 $y=4^x$, $y=2^x$과 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하자. 또, 점 $\mathrm B$를 지나고 $y$축과 평행한 직선이 곡선 $y=4^x$과 만나는 점을 $\mathrm C$라 하고, $\mathrm C$를 지나고 $x$축과 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 $\mathrm D$라 하자. $13$번과 $14$번의 두 물음에 답하시오.

점 $\mathrm P$가 점 $(0,2)$를 출발하여 $y$축의 양의 방향으로 매초 $1$의 일정한 속도로 움직인다. 점 $\mathrm P$가 점 $(0,4)$를 지나는 순간, 삼각형 $\mathrm{ADC}$의 넓이의 시간(초)에 대한 순간변화율은? [4점]