2019학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AD}}$이고 $\overline{\mathrm{AE}}=\sqrt{15}$인 직육면체 $\mathrm{ABCD}-\mathrm{EFGH}$가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm P$와 선분 $\mathrm{EF}$ 위의 점 $\mathrm Q$에 대하여 삼각형 $\mathrm{PHQ}$의 평면 $\mathrm{EFGH}$ 위로의 정사영은 한 변의 길이가 $4$인 정삼각형이다. 삼각형 $\mathrm{EQH}$의 평면 $\mathrm{PHQ}$ 위로의 정사영의 넓이는? [4점]