2014학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 B형 17번

그림과 같이 함수 $y=2^x$의 그래프 위의 한 점 $A$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 함수 $y=15\cdot2^{-x}$의 그래프와 만나는 점을 $B$라 하자. 점 $A$의 $x$좌표를 $a$라 할 때, $1<\overline{AB}<100$을 만족시키는 $2$ 이상의 자연수 $a$의 개수는? [4점]