함수 f(x)=\dfrac{5}{16}(x^2-4x)^2-10 에 대하여 함수 g(x) 를 g(x)=(f(x)+8)e^{-f(x)} 라 하자. 실수 t 에 대하여 곡선 y=g(x) 와 직선 y=t 의 교점의 개수가 4 가 되도록 하는 모든 실수 t 의 값의 집합이 \{t\mid \alpha 이다. \gamma(\beta-\alpha) 의 값을 구하시오. (단, \displaystyle\lim_{x\to\infty}xe^{-x}=0 이다.)

파란띠 4수능형

합성함수 그래프 개형 (220929 변형)

신정빈2026.08.02

함수

f(x)=\dfrac{5}{16}(x^2-4x)^2-10

에 대하여 함수 $g(x)$ 를

g(x)=(f(x)+8)e^{-f(x)}

라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=g(x)$ 와 직선 $y=t$ 의 교점의 개수가 $4$ 가 되도록 하는 모든 실수 $t$ 의 값의 집합이

\{t\mid \alpha<t\le\beta\}\cup\{\gamma\}

이다. $\gamma(\beta-\alpha)$ 의 값을 구하시오. (단, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}xe^{-x}=0$ 이다.)

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