2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 25번

그림과 같이 한 모서리의 길이가 $3$인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$에서 선분 $\mathrm{EH}$를 $2:1$로 내분하는 점을 $\mathrm{P}$, 선분 $\mathrm{EF}$를 $1:2$로 내분하는 점을 $\mathrm{Q}$라 할 때, 점 $\mathrm{A}$와 직선 $\mathrm{PQ}$ 사이의 거리는? [3점]