2024학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 14번

$2\le n\le10$인 자연수 $n$에 대하여 $n^2+1$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$, $n^2-8n+12$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $g(n)$이라 하자. $f(n)=2g(n)$을 만족시키는 모든 자연수 $n$의 값의 합은? [4점]