자르기(비비아니의 정리 응용)(어보알쉽 특집)

한 정삼각형 안의 점 $P$에 대하여 세 변에 내린 수선의 길이의 합은 언제나 높이로 같다. 이는 삼각형의 넓이로 증명할 수 있다.

다음 그림에서 $M+N+l=h$($h$는 높이)를 증명해보자.

$\triangle{ABC}=\triangle{ABP}+\triangle{BCP}+\triangle{ACP}=\dfrac{1}{2}×\overline{BC}×(L+N+M)$

또한 $\triangle{ABC}=\dfrac{1}{2}×\overline{BC}×h$ 이제 이 둘을 같다고 하고 공통 항을 지우면 $L+N+M=h$가 된다.