2020학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 10번

다음은 다항식 $3x^3-7x^2+5x+1$을 $3x-1$로 나눈 몫과 나머지를 구하기 위하여 조립제법을 이용하는 과정이다.

조립제법을 이용하면

이므로

$$\begin{aligned}3x^3-7x^2+5x+1&=\left(x-\frac13\right)(\boxed{\text{(가)}})+2\\&=(3x-1)(\boxed{\text{(나)}})+2\end{aligned}$$

이다. 따라서, 몫은 $\boxed{\text{(나)}}$이고, 나머지는 $2$이다.

위의 (가), (나)에 들어갈 식을 각각 $f(x)$, $g(x)$라 할 때, $f(2)+g(2)$의 값은? [3점]