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최고차항의 계수가 111인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 xxx에 대하여 f(x)g(x)=x(x+3)f(x)g(x)=x(x+3)f(x)g(x)=x(x+3)이다.
(나) g(0)=1g(0)=1g(0)=1
f(1)f(1)f(1)이 자연수일 때, g(2)g(2)g(2)의 최솟값은? [4점]
