수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
한 변의 길이가 70cm70\mathrm{cm}70cm인 정육면체 모양의 상자에 한 변의 길이가 10cm10\mathrm{cm}10cm인 정육면체 모양의 나무 블록을 다음 규칙에 따라 빈틈없이 가득 채우려고 한다.
nnn번째에 넣는 나무 블록의 개수를 ana_nan이라 할 때,
(가) a1=10a_1=10a1=10
(나) an+1=[an2]+3a_{n+1}=\left[\frac{a_n}2\right]+3an+1=[2an]+3, n=1,2,3,⋯n=1,2,3,\cdotsn=1,2,3,⋯
(단, [x][x][x]는 xxx를 넘지 않는 최대의 정수이다.)
(다) 상자를 가득 채우면 나무 블록 넣기를 멈춘다.
kkk번째에 상자를 가득 채웠다고 할 때, kkk의 값을 구하시오. (단, 상자의 두께는 무시한다.) [4점]