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최고차항의 계수가 111인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)가 모든 실수 xxx에 대하여
를 만족시킨다. 양수 ttt에 대하여 좌표평면 위의 네 점 (t,0)(t,0)(t,0), (0,2t)(0,2t)(0,2t), (−t,0)(-t,0)(−t,0), (0,−2t)(0,-2t)(0,−2t)를 꼭짓점으로 하는 마름모가 곡선 y=f(x)y=f(x)y=f(x)와 만나는 점의 개수를 g(t)g(t)g(t)라 할 때, 함수 g(t)g(t)g(t)는 t=αt=\alphat=α, t=8t=8t=8에서 불연속이다. α2×f(4)\alpha^2\times f(4)α2×f(4)의 값을 구하시오. (단, α\alphaα는 0<α<80<\alpha<80<α<8인 상수이다.) [4점]
