다음은 \square ABCD 내부의 임의의 점 P 에 대하여 \triangle PAB 의 넓이와 \triangle PCD 의 넓이의 합 \triangle PAB+\triangle PCD 가 일정하면 \square ABCD 는 평행사변형임을 증명하는 과정이다. (i) \square ABCD 내부의 두 점 P,Q 를 \boxed{(\text{\char"AC00})} 가 되도록 잡으면 \triangle PAB=\triangle QAB 한편, 주어진 가정에 의하여 \triangle PAB+\triangle PCD=\triangle QA…

밤띠 3기출문제

2003학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 인문계 18번

다음은 $\square ABCD$ 내부의 임의의 점 $P$ 에 대하여 $\triangle PAB$ 의 넓이와 $\triangle PCD$ 의 넓이의 합 $\triangle PAB+\triangle PCD$ 가 일정하면 $\square ABCD$ 는 평행사변형임을 증명하는 과정이다.

<증명>

(i) $\square ABCD$ 내부의 두 점 $P,Q$ 를 $\boxed{(\text{\char"AC00})}$ 가 되도록 잡으면

\triangle PAB=\triangle QAB

한편, 주어진 가정에 의하여

\triangle PAB+\triangle PCD=\triangle QAB+\boxed{(\text{\char"B098})}

\therefore\quad\triangle PCD=\boxed{(\text{\char"B098})}

따라서 $\boxed{(\text{\char"B2E4})}$ 이므로 $\overline{AB}\mathbin{//}\overline{CD}$

(ii) 같은 방법으로 하면 $\overline{AD}\mathbin{//}\overline{BC}$ 이다.

(i), (ii)에 의하여 $\square ABCD$ 는 평행사변형이다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?[3점]

	(가)	(나)	(다)
①	$\overline{PQ}=\overline{AB}$	$\triangle PQA$	$\overline{PQ}\mathbin{//}\overline{CD}$
②	$\overline{PQ}=\overline{AB}$	$\triangle PQA$	$\overline{PQ}=\overline{CD}$
③	$\overline{PQ}\mathbin{//}\overline{AB}$	$\triangle QCD$	$\overline{PQ}\mathbin{//}\overline{CD}$
④	$\overline{PQ}\mathbin{//}\overline{AB}$	$\triangle QCD$	$\overline{PQ}=\overline{CD}$
⑤	$\overline{PQ}\perp\overline{AB}$	$\triangle BCD$	$\overline{PQ}\perp\overline{CD}$

#추론·증명 #3월 학력평가 #3점 #평행사변형의성질 #2003년 시행 #2003학년도 #교육청

댓글을 불러오는 중…

댓글을 작성하려면 로그인하세요

수학도장

수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼

support@mathdojang.com

서비스

문제 기출문제 문제집 커뮤니티 출제하기 프로필 업데이트

채널

유튜브 수학한수공식 시즌전 (예정)

정책

이용약관 개인정보 처리방침 저작권 정책 공식 등록 이용 조건

문제 목록