2016학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

자연수 $n$에 대하여 함수 $f(x)=x^2+nx$ ($x\ge0$)의 역함수를 $g(x)$라 하고 직선 $y=-x+n+2$와 두 함수 $y=f(x)$, $y=g(x)$의 그래프가 만나는 점을 각각 $\mathrm P$, $\mathrm Q$라 하자. 삼각형 $\mathrm{POQ}$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{50}{S_n}$의 값을 구하시오.

(단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]