2025학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 확률과 통계 30번

$1$부터 $6$까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$개의 전구가 있다. 이 $6$개의 전구는 모두 꺼져 있고, 각 전구는 전원 버튼을 누를 때마다 켜짐과 꺼짐이 전환된다. 이 $6$개의 전구와 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

이 시행을 $5$번 반복할 때, 나오는 눈의 수를 차례로 $a$, $b$, $c$, $d$, $e$라 하자. $5$번째 시행 후 전구가 모두 켜져 있도록 하는 모든 순서쌍 $(a,b,c,d,e)$의 개수를 구하시오. [4점]