2005학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 공통 17번

$h(x)=f(x)-g(x)$라 하면 $h(x)=x^3-3x^2+6x-1$은 모든 실수 $x$에 대하여 연속이다.

$h(0)\cdot h(1)\ \boxed{\text{(가)}}\ 0$이므로, 중간값의 정리에 의해 방정식 $h(x)=0$은 0과 1 사이에서 적어도 하나의 실근을 갖는다.

모든 실수 $x$에 대하여 $h^{\prime}(x)\ \boxed{\text{(나)}}\ 0$이므로 $h(x)$는 $\boxed{\text{(다)}}$이다.

따라서 $h(x)=0$은 0과 1 사이에서 오직 하나의 실근을 갖게 된다. 즉, 구간 $(0,1)$에서 $f(x)$와 $g(x)$의 그래프는 오직 한 점에서 만난다.