합성함수의 연속

최고차항의 계수가 $-1$인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 방정식 $f(x)=x+t$의 서로 다른 실근의 합을 $g(t)$라 하자.

함수 $f(x)$와 $g(t)$가 다음 조건을 만족시킨다.

조건을 만족시키는 모든 삼차함수 $f(x)$에 대하여 $f(10)-f(0)$이 가질 수 있는 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 할 때, $M-m$의 값을 구하시오.