밤띠 1수능형

홀짝 점화식의 역추적과 홀수인 항의 개수

모든 항이 $300$ 이하의 자연수인 수열 $\{a_{\scriptstyle n}\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여

\small a_{\scriptstyle n+1}=\begin{cases}\,\,\dfrac{a_{\scriptstyle n}}{2}&(a_{\scriptstyle n}\text{이 짝수})\\[1.3em]\,\,3a_{\scriptstyle n}+7&(a_{\scriptstyle n}\text{이 홀수})\end{cases}

를 만족시킨다. $a_{\scriptstyle 10}=10$ 이고, $a_{\scriptstyle 1},\ a_{\scriptstyle 2},\ \cdots,\ a_{\scriptstyle 10}$ 이 모두 서로 다르며 이 열 개의 항 중 홀수인 항의 개수가 $2$ 일 때, $a_{\scriptstyle 1}$ 이 될 수 있는 모든 값의 합을 구하시오.