2022학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 확률과 통계 30번

검은 공 $4$개, 흰 공 $2$개가 들어 있는 주머니에 대하여 다음 시행을 $2$회 반복한다.

두 번째 시행의 결과 주머니에 흰 공만 $2$개 들어 있을 때, 첫 번째 시행의 결과 주머니에 들어 있는 검은 공의 개수가 $2$일 확률은 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]