2014학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 19번

그림과 같이 $A>90^\circ$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 세 꼭짓점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에서 세 직선 $\mathrm{BC}$, $\mathrm{CA}$, $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{D}$, $\mathrm{E}$, $\mathrm{F}$라 하자. $\overline{\mathrm{AD}}:\overline{\mathrm{BE}}:\overline{\mathrm{CF}}=2:3:4$일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$에서 $\cos C$의 값은? [4점]