2027학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 30번

좌표공간에 중심이 $O$이고 반지름의 길이가 $10$인 구 $S$가 있다. 구 $S$ 위의 세 점 $A,B,C$에 대하여

이다. 세 점 $A,B,C$를 지나는 원 위의 한 점 $D$에 대하여 두 선분 $AD,BC$가 점 $E$에서 만나고, 삼각형 $ABC$의 평면 $OAD$ 위로의 정사영의 넓이는 $70$이다. 선분 $AE$의 길이를 $k$라 할 때, $k^2$의 값을 구하시오. (단, 점 $D$는 점 $A,B,C$가 아니다.) [4점]