2010학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 20번

그림과 같이 두 곡선 $y=2^x$, $y=2^{x-2}$과 직선 $y=k$의 교점을 각각 $P_k$, $Q_k$라 하고, 삼각형 $OP_kQ_k$의 넓이를 $A_k$라 하자. $A_1+A_4+A_7+A_{10}$의 값을 구하시오. (단, $k$는 자연수이고, $O$는 원점이다.) [3점]