2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 기하 29번

$\overline{\mathrm{AB}}=2,\overline{\mathrm{BC}}=\sqrt5$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$를 밑면으로 하고 $\overline{\mathrm{OA}}=\overline{\mathrm{OB}}=\overline{\mathrm{OC}}=\overline{\mathrm{OD}}=2$인 사각뿔 $\mathrm{O-ABCD}$가 있다. 선분 $\mathrm{OA}$의 중점을 $\mathrm{M}$이라 하고, 점 $\mathrm{M}$에서 평면 $\mathrm{OBD}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자. 선분 $\mathrm{BH}$의 길이를 $k$라 할 때, $90k^2$의 값을 구하시오. [4점]