2024학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 19번

실수 $t\ (2<t<8)$에 대하여 이차함수 $f(x)=(x-2)^2$ 위의 점 $\mathrm{P}(t,f(t))$에서의 접선이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 직선 $y=2(t-2)(x-5)$ 위의 한 점 $\mathrm{R}$을 $\overline{\mathrm{PR}}=\overline{\mathrm{QR}}$가 되도록 잡는다. 삼각형 $\mathrm{PQR}$의 넓이를 $S(t)$라 할 때,

의 값은? [5점]