2022학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 28번

$\angle\mathrm{ABC}=\frac\pi3$, $\overline{\mathrm{BC}}=6$인 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위에 점 $\mathrm B$와 점 $\mathrm C$가 아닌 점 $\mathrm D$를 잡고, 삼각형 $\mathrm{ABD}$의 외접원의 반지름의 길이를 $r_1$, 삼각형 $\mathrm{ACD}$의 외접원의 반지름의 길이를 $r_2$라 하자. $\frac{r_2}{r_1}=\frac{\sqrt{13}}3$일 때, 선분 $\mathrm{AB}$의 길이는 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]