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좌표평면 위에 AB‾=5\overline{\mathrm{AB}}=5AB=5인 두 점 A\mathrm{A}A, B\mathrm{B}B를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 555인 두 원을 각각 O1O_1O1, O2O_2O2라 하자. 원 O1O_1O1 위의 점 C\mathrm{C}C와 원 O2O_2O2 위의 점 D\mathrm{D}D가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) cos(∠CAB)=35\cos\left(\angle\mathrm{CAB}\right)=\dfrac35cos(∠CAB)=53
(나) AB→⋅CD→=30\overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{CD}}=30AB⋅CD=30이고 ∣CD→∣<9\left|\overrightarrow{\mathrm{CD}}\right|<9CD<9이다.
선분 CD\mathrm{CD}CD를 지름으로 하는 원 위의 점 P\mathrm{P}P에 대하여 PA→⋅PB→\overrightarrow{\mathrm{PA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{PB}}PA⋅PB의 최댓값이 a+b74a+b\sqrt{74}a+b74이다. a+ba+ba+b의 값을 구하시오. (단, aaa, bbb는 유리수이다.) [4점]
