2005학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 15번

그림과 같이 한 변의 길이가 $12$인 정육면체 $\mathrm{ABCD-EFGH}$에 내접하는 구가 있다. 변 $\mathrm{AE}$, $\mathrm{CG}$를 $1:3$으로 내분하는 점을 각각 $\mathrm P$, $\mathrm R$라 하고 변 $\mathrm{BF}$의 중점을 $\mathrm Q$라 한다. 네 점 $\mathrm D,\mathrm P,\mathrm Q,\mathrm R$를 지나는 평면으로 내접하는 구를 자를 때 생기는 원의 넓이는? [4점]