2015학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 29번

그림과 같이 선분 AC의 길이가 $2$이고 $\angle\mathrm A=90^\circ$인 직각삼각형 ABC에 대하여 점 A에서 선분 BC에 내린 수선의 발을 D라 하고 $\angle\mathrm{ACD}=\theta$라 하자.

삼각형 ABD에서 변 BD 위에 지름이 놓여 있고 변 AB에 접하면서 점 D를 지나는 반원의 넓이를 $S(\theta)$, 삼각형 ADC에서 변 DC 위에 지름이 놓여 있고 변 AC에 접하면서 점 D를 지나는 반원의 넓이를 $T(\theta)$라 하자. $\lim\limits_{\theta\to0+}\frac{S(\theta)}{\theta^2\times T(\theta)}=\alpha$일 때, $60\alpha$의 값을 구하시오. (단, 두 반원의 호는 점 D에서 만난다.) [4점]