2013학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 B형 28번

[그림 $1$]과 같이 타원 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$과 한 변의 길이가 $2$인 정삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 변 $\mathrm{AB}$는 $x$축 위에 있고 꼭짓점 $\mathrm A$, $\mathrm C$는 타원 위에 있다. 한 변이 $x$축 위에 놓이도록 정삼각형 $\mathrm{ABC}$를 $x$축을 따라 양의 방향으로 미끄러짐 없이 회전시킨다. 처음 위치에서 출발한 후 변 $\mathrm{BC}$가 두 번째로 $x$축 위에 놓이고 꼭짓점 $\mathrm C$는 타원 위에 놓일 때가 [그림 $2$]이다. $a^2+3b^2$의 값을 구하시오. [4점]