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좌표평면에 한 변의 길이가 424\sqrt242인 정삼각형 OAB\mathrm{OAB}OAB와 다음 조건을 만족시키는 점 C\mathrm{C}C가 있다.
(가) ∣AC→∣=4\left|\overrightarrow{\mathrm{AC}}\right|=4AC=4
(나) OA→⋅AC→=0, AB→⋅AC→>0\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}=0,\,\quad \overrightarrow{\mathrm{AB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AC}}>0OA⋅AC=0,AB⋅AC>0
(OP→−OC→)⋅(OP→−OA→)=0\left(\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OC}}\right)\cdot\left(\overrightarrow{\mathrm{OP}}-\overrightarrow{\mathrm{OA}}\right)=0(OP−OC)⋅(OP−OA)=0을 만족시키는 점 P\mathrm{P}P와 정삼각형 OAB\mathrm{OAB}OAB의 변 위를 움직이는 점 Q\mathrm{Q}Q에 대하여 ∣OP→+OQ→∣\left|\overrightarrow{\mathrm{OP}}+\overrightarrow{\mathrm{OQ}}\right|OP+OQ의 최댓값과 최솟값의 합이 p+q33p+q\sqrt{33}p+q33일 때, p2+q2p^2+q^2p2+q2의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 유리수이다.) [4점]
