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연립부등식 x≥0,y≥0,x+y≤3x\ge0,y\ge0,x+y\le3x≥0,y≥0,x+y≤3의 영역에 있는 점 (a,b)(a,b)(a,b)에 대하여 A=a2b+b2(3−a−b)+(3−a−b)2aA=a^2b+b^2(3-a-b)+(3-a-b)^2aA=a2b+b2(3−a−b)+(3−a−b)2a라 하자. <보기>에서 참인 명제만을 있는 대로 고른 것은?
ㄱ. 2<a≤32<a\le32<a≤3이면 a2(3−a)<4a^2(3-a)<4a2(3−a)<4이다.
ㄴ. 2<a≤32<a\le32<a≤3이면 a2(3−a)−A≥0a^2(3-a)-A\ge0a2(3−a)−A≥0이다.
ㄷ. A=4A=4A=4일 때, 10a+b10a+b10a+b의 최댓값은 212121이다.
