2008학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 공통 14번

다음과 같이 정사각형을 가로 방향으로 $3$등분하여 [도형 1]을 만들고, 세로 방향으로 $3$등분하여 [도형 2]를 만든다.

[도형 1]　　　　[도형 2]

[도형 1]과 [도형 2]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래와 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 첫 번째 붙여진 [도형 1]의 왼쪽 맨 위 꼭지점을 A라 하고, [도형 1]의 개수와 [도형 2]의 개수를 합하여 $n$개 붙여 만든 도형의 오른쪽 맨 아래 꼭지점을 $B_n$이라 하자.

꼭지점 A에서 꼭지점 $B_n$까지 선을 따라 최단거리로 가는 경로의 수를 $a_n$이라 할 때, $a_3+a_7$의 값은? [4점]