2011학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 29번

그림은 좌표평면에 직선 $x=m$ $(m=1,2,3,4)$과 직선 $y=n$ $(n=1,2,3,4)$의 교점을 나타낸 것이다.

$16$개의 교점 중 서로 다른 두 점 $(x_1,y_1)$, $(x_2,y_2)$를 차례로 택하여 두 점의 $x$, $y$좌표를 성분으로 하는 행렬 $\begin{pmatrix}x_1&x_2\\y_1&y_2\end{pmatrix}$를 만든다.

예를 들어 차례로 택한 두 점의 좌표가 각각 $(1,3)$, $(2,4)$이면 행렬 $\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$가 만들어지고, 차례로 택한 두 점의 좌표가 각각 $(2,4)$, $(1,3)$이면 행렬 $\begin{pmatrix}2&1\\4&3\end{pmatrix}$이 만들어진다.

이와 같이 위의 $16$개의 교점 중 서로 다른 두 점을 차례로 택하여 만든 행렬 중에서 역행렬을 갖지 않는 것의 개수를 구하시오. [4점]