2012학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 가형 24번

곡선 $y=e^x-1$과 $x$축 및 직선 $x=1$로 둘러싸인 도형을 $x$축 둘레로 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피가 $\frac\pi2(e^2+ae+b)$이다. $a^2+b^2$의 값을 구하시오. (단, $a,b$는 정수이다.) [3점]