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좌표평면에서 AB‾=AC‾=3\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=3AB=AC=3인 예각삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC와 선분 AC\mathrm{AC}AC 위의 점 P\mathrm PP, 직선 BP\mathrm{BP}BP 위의 점 Q\mathrm QQ가
을 만족시킨다. 삼각형 APQ\mathrm{APQ}APQ의 넓이가 455\frac{4\sqrt5}5545일 때, AQ→⋅BC→=qp\overrightarrow{\mathrm{AQ}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\frac qpAQ⋅BC=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오.
(단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
