30. 탁자 위에 개의 동전이 일렬로 놓여 있다. 이 개의 동전 중 번째 자리와 번째 자리의 동전은 앞면이 보이도록 놓여 있고, 나머지 자리의 개의 동전은 뒷면이 보이도록 놓여 있다. 이 개의 동전과 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.
주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 일 때,
이면 번째 자리의 동전을 한 번 뒤집어 제자리에 놓고,
이면 모든 동전을 한 번씩 뒤집어 제자리에 놓는다.
위의 시행을 번 반복한 후 이 개의 동전이 모두 앞면이 보이도록 놓여 있을 확률은 이다. 의 값을 구하시오.
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]