구간별로 정의된 함수와 역함수의 좌극한

상수 $a$에 대하여 실수 전체의 집합에서 정의된 함수

가 일대일함수이다. 함수 $f(x)$의 치역을 정의역으로 하는 역함수를 $g(x)$라 하자. 두 함수 $f(x)$, $g(x)$는 다음 조건을 만족시킨다.

$f(-19)\times g(-19)$의 값을 구하시오.