2010학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 미분과 적분 30번

그림과 같은 원모양의 시계가 있다. 시계의 중심을 $O$, 길이가 $2$인 시침의 끝점을 $P$, 길이가 $3$인 분침의 끝점을 $Q$라 할 때, 삼각형 $OPQ$의 넓이를 $S$라 하자. $4$시 정각이 되는 순간, 넓이 $S$의 시간(분)에 대한 순간변화율은 $\frac qp\pi$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이고, 세 점 $O$, $P$, $Q$가 일직선 위에 있는 경우는 $S=0$으로 한다.) [4점]