30. 상수 에 대하여 함수 를 라 하자. 함수 와 상수 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 는 에서 극값을 갖는다. (나)

2024년 7월 고3 학력평가 미적분 30번

Q2024년 7월 고3 학력평가 미적분 30번

루비 IV

30. 상수 $a\,(0<a<1)$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를

f(x)=\int_0^x\ln\left(e^{\lvert t\rvert}-a\right)dt

라 하자. 함수 $f(x)$ 와 상수 $k$ 는 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $f(x)$ 는 $x=\ln\frac32$ 에서 극값을 갖는다.

(나) $f\left(-\ln\frac32\right)=\frac{f(k)}6$

\int_0^k\frac{\lvert f'(x)\rvert}{f(x)-f(-k)}dx=p\text{일 때, }100\times a\times e^p\text{의 값을 구하시오. [4점]}

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