2024학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 미적분 30번

상수 $a\,\left(0<a<1\right)$에 대하여 함수 $f\left(x\right)$를

라 하자. 함수 $f\left(x\right)$와 상수 $k$는 다음 조건을 만족시킨다.

$\displaystyle \int_0^k\dfrac{\left| f'\left(x\right)\right|}{f\left(x\right)-f\left(-k\right)}dx=p$일 때, $100\times a\times e^p$의 값을 구하시오. [4점]