2018학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

이차함수 $f(x)=x^2+\dfrac12x$에 대하여 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

실수 $t$에 대하여 함수 $y=g(x)$의 그래프와 함수 $y=|x|-t$의 그래프가 만나는 점의 개수를 $h(t)$라 하자. 함수 $h(t)$가 $t=\alpha$에서 불연속인 $\alpha$의 값을 작은 수부터 크기순으로 나열한 것을 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\alpha_3$, $\cdots$라 할 때, $16\alpha_{20}$의 값을 구하시오. [4점]