2007학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 30번

직원뿔대 모양의 커피잔 $A$와 직원기둥 모양의 커피잔 $B$가 있다. 커피잔 $A$의 윗면의 반지름의 길이를 $a$, 아랫면의 반지름의 길이를 $b$, 커피잔 $B$의 반지름의 길이를 $c$라 할 때, $a$, $c$, $b$ 순으로 등차수열을 이루고 $a:b=3:1$이며 각각의 높이는 윗면과 아랫면의 반지름의 길이의 합과 같다. $A$, $B$ 두 커피잔에 커피를 높이의 $\frac12$까지 부었을 때, 커피의 양을 각각 $V_A$, $V_B$라 하자. $\frac{V_A}{V_B}$의 값을 $\frac qp$ ($p$, $q$는 서로소)라 할 때, $p+q$의 값을 구하시오. [4점]