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xxx, yyy에 대한 연립방정식 (4−112)(xy)=k(xy)\begin{pmatrix}4&-1\\1&2\end{pmatrix}\binom xy=k\binom xy(41−12)(yx)=k(yx)가 무수히 많은 해를 가질 때, 이 연립방정식의 해를 x=αx=\alphax=α, y=βy=\betay=β라 하자. 다음 조건을 만족시키는 순서쌍 (α,β)(\alpha,\beta)(α,β)의 개수를 구하시오. (단, kkk는 실수이다.) [3점]
(가) α\alphaα, β\betaβ는 모두 정수이다.
(나) α2+β2≤200\alpha^2+\beta^2\le200α2+β2≤200
