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자연수 nnn에 대하여 곡선 y=x2+5x+3y=x^2+5x+3y=x2+5x+3과 직선 x=nx=nx=n이 만나는 점을 Pn\mathrm P_nPn이라 하고, 점 Pn\mathrm P_nPn을 지나고 기울기가 −1-1−1인 직선이 xxx축과 만나는 점을 Qn\mathrm Q_nQn, yyy축과 만나는 점을 Rn\mathrm R_nRn이라 하자.
∑n=1∞32PnQn‾−PnRn‾\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{3\sqrt2}{\overline{\mathrm P_n\mathrm Q_n}-\overline{\mathrm P_n\mathrm R_n}}n=1∑∞PnQn−PnRn32의 값은? [3점]
