29. 그림과 같이 길이가 $2$인 선분 $AB$를 지름으로 하는 반원이 있다. 호 $AB$ 위에 두 점 $P,Q$를 $\angle PAB=\theta,\;\angle QBA=2\theta$가 되도록 잡고, 두 선분 $AP,BQ$의 교점을 $R$라 하자.

선분 $AB$ 위의 점 $S$, 선분 $BR$ 위의 점 $T$, 선분 $AR$ 위의 점 $U$를 선분 $UT$가 선분 $AB$에 평행하고 삼각형 $STU$가 정삼각형이 되도록 잡는다. 두 선분 $AR,QR$와 호 $AQ$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $f(\theta)$, 삼각형 $STU$의 넓이를 $g(\theta)$라 할 때,

이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $0<\theta<\frac{\pi}{6}$이고, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]