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좌표평면 위의 두 점 O(0, 0)\mathrm O(0,\,0)O(0,0), A(2, 0)\mathrm A(2,\,0)A(2,0)과 yyy좌표가 양수인 서로 다른 두 점 P, Q가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) AP‾=AQ‾=215\overline{\mathrm{AP}}=\overline{\mathrm{AQ}}=2\sqrt{15}AP=AQ=215이고 OP‾>OQ‾\overline{\mathrm{OP}}>\overline{\mathrm{OQ}}OP>OQ이다.
(나) cos(∠OPA)=cos(∠OQA)=154\cos(\angle\mathrm{OPA})=\cos(\angle\mathrm{OQA})=\frac{\sqrt{15}}4cos(∠OPA)=cos(∠OQA)=415
사각형 OAPQ의 넓이가 qp15\frac qp\sqrt{15}pq15일 때, p×qp\times qp×q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
