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그림과 같이 111보다 큰 자연수 nnn에 대하여 두 원
과 점 An(2n,0)\mathrm A_n(2n,0)An(2n,0)이 있다. 원 O1O_1O1과 직선 x=nx=nx=n이 만나는 두 점을 각각 Bn\mathrm B_nBn, Cn\mathrm C_nCn, 원 O2O_2O2와 직선 x=−n+1x=-n+1x=−n+1이 만나는 두 점을 각각 Dn\mathrm D_nDn, En\mathrm E_nEn이라 하자. 오각형 AnBnDnEnCn\mathrm A_n\mathrm B_n\mathrm D_n\mathrm E_n\mathrm C_nAnBnDnEnCn의 둘레 및 내부에 있는 점 중에서 xxx좌표와 yyy좌표가 모두 정수인 점들의 개수를 ana_nan이라 할 때, limn→∞(5n−an)\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt5n-\sqrt{a_n}\right)n→∞lim(5n−an)의 값은? [4점]
