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21. 102<N<10410^2<N<10^4102<N<104인 실수 NNN에 대하여 logN\log NlogN의 지표와 가수를 각각 nnn, α\alphaα라 하자. 연립방정식 (−αnn1)(xy)=−n(xy)\begin{pmatrix}-\alpha&n\\n&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=-n\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}(−αnn1)(xy)=−n(xy)가 x=y=0x=y=0x=y=0이외의 해를 가지도록 하는 모든 NNN의 값의 곱은 10qp10^{\frac qp}10pq이다. 이때 p+qp+qp+q의 값은? (단, ppp, qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
