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f(0)=2f(0)=2f(0)=2인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) ∣x∣≥1|x|\ge 1∣x∣≥1일 때, g(x)=x∣x∣×f(∣x∣)g(x)=\dfrac{x}{|x|}\times f(|x|)g(x)=∣x∣x×f(∣x∣)이다.
(나) ∫k−1k+1∣g(t)∣ dt≠∣∫k−1k+1g(t) dt∣\displaystyle \int_{k-1}^{k+1}|g(t)|\,dt\neq\left|\int_{k-1}^{k+1}g(t)\,dt\right|∫k−1k+1∣g(t)∣dt=∫k−1k+1g(t)dt인 모든 실수 kkk의 값의 범위는 −4<k<−2-4<k<-2−4<k<−2 또는2<k<42<k<42<k<4이다.
∫−12g(x) dx=qp\displaystyle \int_{-1}^{2}g(x)\,dx=\dfrac{q}{p}∫−12g(x)dx=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, p,qp,qp,q는 서로소인 자연수이다.)
