14. 그림과 같이 삼각형 $ABC$에서 선분 $AB$ 위에 $\overline{AD}:\overline{DB}=3:2$인 점 $D$를 잡고, 점 $A$를 중심으로 하고 점 $D$를 지나는 원을 $O$, 원 $O$와 선분 $AC$가 만나는 점을 $E$라 하자. $\sin A:\sin C=8:5$이고, 삼각형 $ADE$와 삼각형 $ABC$의 넓이의 비가 $9:35$이다. 삼각형 $ABC$의 외접원의 반지름의 길이가 $7$일 때, 원 $O$ 위의 점 $P$에 대하여 삼각형 $PBC$의 넓이의 최댓값은? (단, $\overline{AB}<\overline{AC}$) [4점]